分治法

分治法（Divide and Conquer）

分治策略是将原问题分解为k个子问题，并对k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

分治法的适用条件有以下四点：

1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。

2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有子结构性质。

3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。

4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题（如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好）。

人们在大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。即将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

二分搜索

一个装有16个硬币的袋子，16个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些，要求找出这个伪造的硬币。只提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同，以及哪一组更轻。

算法思想是将16个硬币等分成A、B两份，将A放仪器的一边，B放另一边，如果A袋轻，则表明伪币在A，解子问题A即可，否则解子问题B。

二分搜索每执行一次循环，待搜索数组的大小减少一半，在最坏情况下，循环被执行了$O(logn)$次，循环体内运算需要$O(1)$时间。因此，整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为$O(logn)$。