2.3 向量化与广播

上一节选择了具有明确含义的数据子集。现在要转换这些值。NumPy 鼓励用表达式描述整个数组上的运算，而不是指挥 Python 逐个访问元素。

这就是向量化（vectorization）：用数组运算表达重复的数值工作。它改善的不只是速度。minutes * 60 直接说明了转换意图，而循环会把这个意图与列表创建、迭代和修改混在一起。

逐元素运算

数组与标量之间的算术会应用到每个元素：

minutes = np.array([31.0, 52.0, 28.0, 44.0])

seconds = minutes * 60
with_buffer = minutes + 5
within_target = minutes <= 40

形状相同的数组会按照位置逐元素配对：

total_minutes = np.array([31, 52, 28, 44])
parking_wait = np.array([3, 7, 2, 5])

travel_minutes = total_minutes - parking_wait

NumPy 还提供通用函数（universal function, ufunc），用于对元素执行定义好的运算：

roots = np.sqrt(np.array([1, 4, 9, 16]))
capped = np.minimum(minutes, 40)

循环并没有从世界上消失，NumPy 的编译实现仍要处理各个元素。优势在于，Python 只派发一次数组运算，不必为每个元素解释执行一次 Python 循环体。实际加速程度取决于 dtype、内存布局、运算种类、数组大小和临时数组分配。重要工作负载应实际测量，不要把“向量化永远更快”当成口号。

向量化代码仍须保留业务规则

更短的表达式仍然可能错误。如果停车等待时间因为数据缺陷而大于总时间，直接相减会产生负数行驶时间。根据已经声明的规则，可以拒绝记录、调查原因，或暂时限制输出：

travel_minutes = np.maximum(total_minutes - parking_wait, 0)

限制下界不能代替验证，因为它会把非法值改成零，可能隐藏上游缺陷。可靠流程会统计边界生效了多少次，并保留足够信息供后续调查。

向量化表达式还可能创建临时数组。例如 (values - values.mean()) / values.std() 会先产生减法中间结果，再执行除法。一般情况下没有问题，但大型数组需要关注内存。第 3 章将进一步讨论性能和内存行为。

广播组合兼容形状

广播（broadcasting）是 NumPy 对不同但兼容的形状执行逐元素运算的规则。假设矩阵的行是日期，列是区域：

times = np.array([
    [31, 38, 44, 36],
    [29, 41, 47, 35],
    [33, 39, 42, 37],
])

zone_baseline = np.array([30, 40, 45, 35])
deviation = times - zone_baseline

两个形状分别是 (3, 4) 和 (4,)。NumPy 从右侧开始对齐维度，末尾维度都是 4，因此基线会被逻辑上复用于三行，结果形状仍为 (3, 4)。

广播通常不会在内存里真正创建一份完整的重复基线数组。它表现得像重复了值，底层却通过能够识别步幅的访问方式完成运算。

兼容规则

从形状的最后一个维度向左比较。两个维度在以下情况下兼容：

• 二者相等，或

• 其中一个为 1，或

• 其中一个形状在该位置没有维度，例如标量或更短的形状。

下面是与形状 (3, 4) 矩阵运算的例子：

若要让每行使用一个值，应通过重塑明确目标轴：

daily_adjustment = np.array([1, 2, 3]).reshape(3, 1)
adjusted = times - daily_adjustment

np.newaxis 是插入长度为 1 的新维度的另一种写法：

daily_adjustment = np.array([1, 2, 3])[:, np.newaxis]

防止意外的外部运算

广播可能产生形状合法、概念错误的结果。形状 (3, 1) 与 (4,) 组合会产生 (3, 4)：三个行值中的每一个都会与四个列值中的每一个发生运算。这可能正是需要的外部比较，也可能是没有察觉的错误。

执行广播运算前，写下三项信息：

• 每条轴的业务含义。

• 运算前两个操作数的形状。

• 预期结果的形状和含义。

然后对重要预期使用断言：

assert times.shape == (3, 4)
assert zone_baseline.shape == (4,)

deviation = times - zone_baseline

assert deviation.shape == times.shape

下一节会通过聚合有意折叠轴。我们将预测哪些标签保留下来，分析缺失值如何改变分母，并观察浮点表示为什么会影响看似简单的计算。