3.1 逻辑值、逻辑门与真值表

第 2 章说明了比特模式怎样表示数值或字符。现在要回答另一个问题：硬件怎样把一组比特变成另一组比特？

数字电路使用逻辑来回答。逻辑值（logic value）是抽象的 0 或 1。在真实电路中，设计者会把一段电压范围规定为 0，把另一段范围规定为 1；具体电压由所用技术决定。本节先使用稳定的抽象：

“低电平”和“高电平”表示信号范围，不一定恰好等于 0 伏和 5 伏。

一个逻辑门执行一条小规则

逻辑门（logic gate）是一种按照规则，根据输入决定输出的电路。非门（NOT）有一个输入。下表其余逻辑门有两个输入，分别叫 A 和 B。

这里布尔代数中的 $+$ 表示 OR，不是普通算术加法。因此在 OR 规则下，$1+1=1$。符号 $\oplus$ 表示异或。

真值表检查全部可能输入

真值表（truth table）列出每一种输入组合及其输出。两个二进制输入共有 $2^2=4$ 种组合：

只看一个例子无法识别逻辑门。AND 和 XOR 在输入 00 时都输出 0，但其他行并不相同。完整真值表相当于一次规模很小的穷举测试。

实验 1——根据行为识别逻辑门

切换 A、B，比较真值表中高亮的当前行，再用完整的四位输出签名识别每条规则。

检查理解

逻辑门可以连接成更大的规则

一个逻辑门的输出可以成为另一个逻辑门的输入。考虑下面的关系：

电路先判断 A、B 是否不同，然后只有在 C 为 1 时才让这个结果通过。

三个输入共有 $2^3=8$ 种组合。验证完整电路时：

1. 先选择一行，例如 A=1、B=0、C=1。

2. 计算中间信号：$G=1\oplus0=1$。

3. 计算最终输出：$Y=1\cdot1=1$。

4. 对其余七行重复检查。

这是一种组合逻辑电路（combinational circuit）：输入信号稳定后，输出只取决于当前输入，不会记住以前的输入。

实验 2——拼出通过全部测试的电路

为两级电路选择逻辑门并检查每一行差异。目标不是让某一组输入碰巧点亮灯，而是让全部八种输入都符合目标函数。

检查理解

实用的推理习惯

• 给中间信号命名。 写成 $G=A\oplus B$，就能把大问题拆成两个小步骤。

• 检查边界行。 全 0 和全 1 输入经常能快速暴露错误逻辑门。

• 不要混淆 XOR 与 OR。 二者在输入 11 时不同：OR 输出 1，XOR 输出 0。

• 不要根据一次观察推断整个电路。 不同电路可能在若干行上结果相同，却仍然实现不同函数。

下一节会把这些小规则封装成可复用的组合逻辑部件：译码器选择一个目标，多路选择器选择一个来源，算术逻辑单元选择一种运算。