导数

求导法则的组合

如何组合这些基本法则？函数的和、差、积、商及常数倍应怎样求导？以下法则均假设 $f$ 和 $g$ 在所讨论的点可导。

常数倍法则

定理

常数倍法则

(kf(x))'=kf'(x)

求 $\displaystyle f(x) = 5\ln(x)$ 的导数。

和差法则

定理

和差法则

(f\pm g)'(x)=f'(x)\pm g'(x)

求 $\displaystyle f(x) = \ln(x) + 4x^3 - 6\csc(x)$ 的导数。

乘积法则

定理

乘积法则

(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

求 $\displaystyle f(x) = \ln(x)\cos(x)$ 的导数。

商法则

定理

商法则

当 $g(x)\ne0$ 时，

\left(\frac fg\right)'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}

题目

当

\displaystyle x>0

时，

\displaystyle \ln(x)\cos(x)

的导数是哪一个？

求 $\displaystyle f(x) = {\dfrac{5^x}{x^2}}$ 的导数。

用商法则证明 $\displaystyle {\dfrac{d}{dx}}\cot(x) = -\csc^2(x)$ 。

◀ 上一节基本求导法则下一节 ▶链式法则与高阶导数

Loading lesson… / 正在打开教程…

Leaflet拾页v4.3.3

课程库 Pro 开通 Pro 会员登录 / 注册

导数

求导法则的组合

如何组合这些基本法则？函数的和、差、积、商及常数倍应怎样求导？以下法则均假设 $f$ 和 $g$ 在所讨论的点可导。

常数倍法则

定理

常数倍法则

(kf(x))'=kf'(x)

求 $\displaystyle f(x) = 5\ln(x)$ 的导数。

和差法则

定理

和差法则

(f\pm g)'(x)=f'(x)\pm g'(x)

求 $\displaystyle f(x) = \ln(x) + 4x^3 - 6\csc(x)$ 的导数。

乘积法则

定理

乘积法则

(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

求 $\displaystyle f(x) = \ln(x)\cos(x)$ 的导数。

商法则

定理

商法则

当 $g(x)\ne0$ 时，

\left(\frac fg\right)'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}

题目

当

\displaystyle x>0

时，

\displaystyle \ln(x)\cos(x)

的导数是哪一个？

求 $\displaystyle f(x) = {\dfrac{5^x}{x^2}}$ 的导数。

用商法则证明 $\displaystyle {\dfrac{d}{dx}}\cot(x) = -\csc^2(x)$ 。

◀ 上一节基本求导法则下一节 ▶链式法则与高阶导数

求导法则的组合