微分近似

微分近似

微分近似可以估算难以手算的数值。例如，我们知道 $\sin(\pi)$，那么 $\sin(3)$ 呢？

对函数 $f$ 和难以直接计算的输入 $a$，可按以下步骤估算 $f(a)$：

1. 选取附近的 $a^*$，使 $f$ 在该处容易计算。
2. 求该处斜率为 $f'(a^*)$ 的切线，记为 $L(x)$。
3. 用切线的高度 $L(a)$ 估算 $f(a)$。

写成点斜式，

这种近似是局部的。离切点越远，误差可能越大；切线并不等同于原函数。