2.1 分段函数 - 微积分入门

分段函数

分段函数通常在一个或多个分界点处更换表达式。作图时，分别画出各段，并限制在对应的定义域内。尤其要注意分界点：实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点。

移动输入值越过边界。只有定义域包含该输入的分段规则才决定函数值。

函数

\displaystyle f(x)=\begin{cases}1 & x\le0\\[.4em]4^x & x>0\end{cases}

\displaystyle y=1,\quad x\le0

\displaystyle y=4^x,\quad x>0

输入 x0

常数分支：x ≤ 0

\displaystyle f(0)=1

实心点包含端点，空心点排除端点。在第一个函数中，两段相接于 (0, 1)，且常数段包含该点。

题目

图像中哪种标记表示包含边界点？

画出以下分段函数的图像：

\displaystyle y=\begin{cases}1 & x\le0\\[.6em]4^x & x>0\end{cases}

画出以下分段函数的图像：

\displaystyle y=\begin{cases}\dfrac12x+3 & x<-2\\[.6em]0 & -2\le x\le2\\[.6em]x^2-1 & x>2\end{cases}

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分段函数

移动输入值越过边界。只有定义域包含该输入的分段规则才决定函数值。

函数

\displaystyle f(x)=\begin{cases}1 & x\le0\\[.4em]4^x & x>0\end{cases}

\displaystyle y=1,\quad x\le0

\displaystyle y=4^x,\quad x>0

输入 x0

常数分支：x ≤ 0

\displaystyle f(0)=1

实心点包含端点，空心点排除端点。在第一个函数中，两段相接于 (0, 1)，且常数段包含该点。

题目

图像中哪种标记表示包含边界点？

画出以下分段函数的图像：

\displaystyle y=\begin{cases}1 & x\le0\\[.6em]4^x & x>0\end{cases}

画出以下分段函数的图像：

\displaystyle y=\begin{cases}\dfrac12x+3 & x<-2\\[.6em]0 & -2\le x\le2\\[.6em]x^2-1 & x>2\end{cases}

分段函数