2.5 数轴法 - 微积分入门

数轴法

另一种解不等式的方法基于以下符号运算规律：

\begin{aligned} (+)(+)=+&\qquad\dfrac{(+)}{(+)}=+\\[.65em] (-)(-)=+&\qquad\dfrac{(-)}{(-)}=+\\[.65em] (+)(-)=-&\qquad\dfrac{(+)}{(-)}=-\\[.65em] (-)(+)=-&\qquad\dfrac{(-)}{(+)}=- \end{aligned}

将不等式整理为一侧是因式相乘或相除、另一侧为零的形式，再分析各因式正负号的组合，即可判断解集。

选择已分解的表达式和比较符号。正负号决定区间，比较符号决定是否包含零点。

表达式比较符号

\displaystyle (x-1)(3x-10)>0

因式	$\displaystyle (-\infty,\,1)$	$\displaystyle (1,\,\frac{10}{3})$	$\displaystyle (\frac{10}{3},\,\infty)$
$\displaystyle x-1$	−	+	+
$\displaystyle 3x-10$	−	−	+
乘积	+	−	+

解集:

\displaystyle (-\infty,\,1)\cup(\frac{10}{3},\,\infty)

测试输入 x0

x = 0 时的值：10.000 · 属于解集。

在 > 与 ≥ 之间切换。只有分子的零点可以加入解集，分母的零点始终排除。

题目

对

\displaystyle \dfrac{(x-3)(x+2)}{x+1}\ge0

，哪个边界点始终不能包含？

求满足 $\displaystyle 3x^2-13x>-10$ 的所有 $\displaystyle x$ 。

求满足 $\displaystyle \displaystyle x-2\ge\dfrac4{x+1}$ 的所有 $\displaystyle x$ 。

Loading lesson… / 正在打开教程…

数轴法