隐函数求导

若 $\displaystyle x^3 + xy + y^2 = 1$，求在点 $\displaystyle (x, y) = (1, 0)$ 处的 $\displaystyle \dfrac{dy}{dx}$。

若 $\displaystyle \sin(tx^3) + \ln(t^2 + x) = 0$，求 $\displaystyle \dfrac{dx}{dt}$。

证明：若 $\displaystyle e^{2xy} +e^x + e^y = y$，则 $\displaystyle {\dfrac{dx}{dy}} = {\dfrac{1}{{\dfrac{dy}{dx}}}}$。

若 $\displaystyle x^3+x=y$，求 $\displaystyle \dfrac{d^2y}{dx^2}$。

原资料的解答求导对象为 $\displaystyle x^3+x=y^2$。请也计算这一关系，并将两个答案分开。