预算约束与可行选择

偏好描述消费者想要什么，预算约束（budget constraint）描述消费者买得起什么。真正的选择发生在两者相遇的地方。

设收入为 $I$，商品 X 的价格为 $P_x$，商品 Y 的价格为 $P_y$。当下式成立时，组合 $(X,Y)$ 可行：

恰好用完全部收入的组合构成预算线：

预算线以内的组合会留下部分收入，预算线以外的组合在当前价格与收入下无法获得。

截距与斜率

如果把全部收入用于 X，最多购买 $I/P_x$ 单位；全部用于 Y 时，截距为 $I/P_y$。把方程改写为 Y：

当 X 位于横轴时，斜率为 $-P_x/P_y$。其绝对值是多购买一单位 X 的市场机会成本，也就是必须放弃多少单位 Y。

例如，一名学生有 60 元用于 12 元餐食与 6 元地铁行程，预算线为 $12M+6R=60$，截距分别是 5 份餐食与 10 次行程。一份餐食与两次行程价格相同，因此餐食在横轴时斜率为 $-2$。

收入与价格如何移动预算线

如果价格不变而收入上升，两个截距同比例增加，预算线平行外移；相对价格和斜率不变。

如果只有 X 降价，X 轴截距向外移动，Y 轴截距保持不变。预算线围绕 Y 截距旋转，斜率绝对值变小。一些过去买不起的组合变得可行。因此，价格变化既改变购买力，也改变两种商品之间的相对取舍。

现实预算还可能更复杂。批量优惠会形成折点，交通月票包含固定费用，借款扩大今天的选择却限制未来，时间也可能构成第二重约束。直线预算是有用基准，并不意味着所有机会集合都完全线性。

在预算线上选择

如果两种商品都是“多一些更好”，并且可以自由购买，最优选择通常会用完预算。但只知道预算还不能找出选择点，因为可行组合有很多。偏好决定消费者最喜欢哪个可行组合，接下来的课程将建立寻找该组合所需的边际分析。

不靠猜测，直接检验组合

收入 60 元，餐食 12 元，行程 6 元时，把组合 $(M,R)=(2,6)$ 代入：

它恰好位于预算线上。组合 $(3,5)$ 花费 66 元，不可行；组合 $(1,6)$ 花费 48 元，可行但剩余 12 元。直接代入通常比凭图形目测更稳妥。

把斜率读成交换比例

一份餐食与两次行程价格相同，所以沿预算线向右增加一份餐食，就必须向下放弃两次行程。斜率 $-2$ 不是偏好，而是市场提供的取舍比例；偏好才决定消费者是否愿意这样交换。

行程价格从 6 降到 4 时，行程截距从 10 上升到 15，餐食截距仍为 5，预算线向外旋转。收入增加则同时提高两个截距，使预算线平行外移。

预算线只回答“能不能”

买得起的组合不一定会被选择，消费者仍要用偏好比较所有可行组合。如果储蓄有价值，或商品达到饱和后不再令人喜欢，预算线内部的组合也可能最优。常见的“花完全部预算”结论，需要至少一种可购商品越多越好的假设。