重复博弈与可信承诺
企业重复互动时，今天的行动会改变预期与未来收益。如果短期背离会引发足够昂贵的未来回应，单次博弈中不稳定的合作就可能持续。
设共同合作每期收益为 ，一次背离收益为 ，之后惩罚收益为 。贴现因子为 时，永久惩罚策略下合作要求
越大，企业越重视未来利润，纪律越容易维持。
信誉与昂贵承诺锦标赛
用声誉与昂贵承诺面对未知进入者
先一次性选择并支付承诺，再依次面对四名进入者。承诺成本已经沉没；进入发生后，只比较价格战与共存的当期收益来判断威胁是否可信。
目标：净利润至少 20。承诺越强越可能阻止进入，但成本立即且不可收回。
先选择承诺。绿色标记表示进入后价格战本身有利，珊瑚色表示只是空话。
什么支持重复合作
互动频繁、行动透明、成员稳定和终点不确定，会让背离更容易发现，也使未来损失更重要。需求冲击、嘈杂数据、秘密折扣和可能退出，会使惩罚难以准确实施并引发误判报复。
重复合作并不自动有利。它可以维持交易伙伴之间的品质与信任，也可能维持反竞争高价。福利与合法性取决于被支持的具体行为。
可信威胁与承诺
如果威胁节点到来时执行行动本身最优，或先前承诺使执行不可避免，威胁才可信。企业可能宣称进入后发动亏损性价格战，但进入真的发生后，它也许更愿意和平共存。理性进入者会预见这种反转。
合同、押金、声誉、产能选择、组织规则与不可逆投资都能创造承诺。它们可以改善信任，也可能阻止竞争或把各方锁入有害行动。应评价承诺是否改变激励、能否观察执行，以及是否合法。
在终点已知的有限博弈中，逆向归纳可能从最后一期开始瓦解合作。现实关系若终点不确定、参与者变化、行为有噪声或声誉影响其他互动，则可能避开这一结果。
求解合作门槛
假设合作每期得 8，现在背离得 12，此后永久惩罚每期得 4。合作价值为 ，背离价值为 。要求合作价值不低于背离价值，得到 。
时，未来惩罚太弱；等于 0.8 时，失去未来合作的代价足以压过一次性收益。若监测不完美、惩罚只持续几期或玩家会犯错，门槛还会改变。
在未来节点检验可信性
企业可能威胁进入后发动低于成本的价格战。但进入真的发生后，和平共存可能更有利。没有不可逆承诺时，威胁不可信，因为企业到时会想反悔。
产能投资、合同、押金或声誉可以改变未来激励，但承诺不会仅因不可逆就有价值，它也可能把企业锁入昂贵错误或伤害竞争。应询问机制能否观察、能否执行、触发后是否仍值得，以及是否合法。
知识测验
检验重复合作与可信性
每期共同合作使双方各得 8，单方背离使背离者得 12，永久不合作使双方各得 4。企业采用永久惩罚策略，未来收益贴现因子为 δ。
- 写出始终合作的现值。
- 写出背离一次并永久受惩罚的价值。
- 求维持合作所需的最低 δ。
- 评价在有限一次性后续博弈中，宣布低于成本惩罚是否可信，并提出承诺机制。