博弈、策略与收益矩阵

博弈论研究结果取决于多个决策者时的选择。一个博弈需要说明玩家、可选策略、信息、行动顺序与收益。任何一项含糊都可能改变预测。

策略是玩家对可能面对情形的完整行动计划，行动则是某个决策节点的一次选择。在单次同时博弈中两者差异较小；在顺序或重复博弈中，策略必须说明不同历史之后如何回应。

读取收益矩阵

双人矩阵中，行属于一名玩家，列属于另一名玩家。收益对 $(a,b)$ 通常先给行玩家收益，再给列玩家收益。

寻找最佳回应时：

1. 固定对手策略。
2. 只比较自己的各策略收益。
3. 标出所有并列最高策略。
4. 对对手每种策略重复，再交换玩家分析。

收益不一定是货币，可以汇总利润、时间、风险、声誉或政策目标，只要数字保持玩家排序即可。除非有合理的人际比较含义，否则不能随意把不同玩家收益相加。

同时博弈与顺序博弈

同时博弈表示玩家行动时无法观察对手当前选择，并不要求两人在完全相同的一秒行动。顺序博弈通常用决策树表示，并从后续选择向前逆推。行动顺序与可观察性可以改变均衡。

完整标注一个矩阵

假设平台选择促销或标准，餐厅选择加入或拒绝。餐厅加入时，平台收益为 6 与 8，所以标准是最佳回应；餐厅拒绝时，平台收益为 1 与 3，标准仍是最佳回应。

随后在每一行比较餐厅的第二个收益。无论平台促销还是标准，餐厅都偏好拒绝。标准/拒绝格同时包含双方最佳回应标记。

这个过程应当机械执行：固定一种对手行动，比较一名玩家收益，标出所有最大值，再交换玩家。寻找全表最大数字或先把收益相加，都无法正确识别最佳回应。

求解前先写清博弈

先问谁行动、每位玩家知道什么、有哪些行动、收益表示什么。如果餐厅观察平台行动后才选择，矩阵会隐藏重要顺序，应改用决策树。策略分析无法修复一个定义不清的博弈。